في مقالٍ سابق رأينا بعض مبادئ الرياضيات الهندية، ذكرتُ في نهاية المقال شيئاً يسمّى نظام تراختنبرغ، و هذا هو موضوعنا اليوم إن شاء الله.

«نظام تراختنبرغ للرياضيات العقلية السريعة» هو نظام أسسه البروفيسور الروسي جاكاو تراختنبرغ في القرن الماضي عندما قضى وقتاً في سجون هتلر، وأجبر البروفيسور عقله على أن يدرس الأرقام ويحاول إيجاد أنماط متشابهة فيها لئلا يفقد عقله في جحيم الزنزانات النازية.

من مبادئه هو طريقة تربيع الأرقام التي تنتهي بالرقم 5 . افرض أنك تريد تربيع الرقم 65 . نصف الإجابة جاهز: 25 . عندما تريد تربيع رقم ينتهي بالرقم 5 (مثل 95 و35) فالجزء الأيمن من الإجابة دائماً 25 . بالنسبة للقسم الآخر: خذ الرقم الأيسر (وهنا هو الرقم 6) واضربه في الرقم الأكبر منه مباشرة. ما هو الرقم الأكبر من الستة؟ سبعة. نضرب: 6x7=42، وهذا هو الجزء الأيسر من الإجابة. إذاً حاصل تربيع 65 هو 4225 . جرب مع أرقام أخرى وستصل لنفس النتيجة. أما إذا أردنا تربيع رقم من خانتين يبدأ بالرقم 5 (مثل 53 أو 59) فإننا نتبع خطوتين، وسنأخذ هنا الرقم 54 كمثال: (1) الرقم الموجود في الخانة اليمنى، نضربه في نفسه. الخانة اليمنى في هذا المثال هي الرقم 4، و 4x4=16 . هذا الجزء الأيمن من الإجابة. (2) الخمسة تعطينا 25 كالعادة، لكن الفرق أننا الآن نضيف الرقم الأيمن. الرقم الأيمن هنا هو 4، نضيفه إلى 25 وينتج هذا الرقم 29، وهذا هو الجزء الأيسر من الإجابة. إذاً حاصل تربيع 54 هو 2916 .

أحد المبادئ في هذا النظام هو طريقة لضرب أي رقم في الرقم 11. الضرب في 11 سهل إذا كان المضروب مكوناً من خانة واحدة، لكن ماذا لو طُلِب منك ضرب 938 في 11؟ الطريقة كما يلي: نضع صفراً يسار الرقم ليصبح الرقم «0938»؛ هذا لن يؤثر على الرقم لكنه سيسهّل الضرب. الآن نضرب: نجمع كل رقم مع جاره («جاره» أي الرقم الذي على يمينه). نُجري هذه الخطوة إلى النهاية، من اليمين لليسار، والنهاية هنا هي الرقم صفر الذي وضعناه في البداية. نطبق: في الرقم 0938 الثمانية لا جار لها، إذاً نُنزلها كما هي (هذا أول رقم في الإجابة). نجمع الثلاثة مع جارها: 3+8=11 . نضع واحد (ثاني رقم في الإجابة) ونحمل باليد واحد. نجمع التسعة مع جارها: 9+3=12 . حملنا باليد واحد من العملية السابقة، نضيف الواحد وينتج 13 . نضع الثلاثة (ثالث جزء من الإجابة) ونحمل باليد الواحد. الآن نصل للصفر. نجمع الصفر مع جاره: 0+9=9 . لكن يوجد الواحد الذي حملناه من العملية السابقة، نجمعه مع التسعة و ينتج هذا الرقم 10. وهذا آخر جزء من الإجابة. إذا رصصنا الأرقام من اليمين لليسار ينتج لدينا 10318، وهذا حاصل ضرب 938 في 11.

الضرب في 12 سهل أيضاً، والمبدأ نفسه، عدا أننا هنا نضاعف الرقم قبل أن نجمعه مع جاره. افرض أنه طُلب منك أن تضرب 12 في 1827 . نضيف صفراً إلى يسار الرقم ونبدأ الضرب: نضاعف السبعة مما يُنتج 14، وبما أنها لا جار لها فنضع الأربعة (أول جزء من الإجابة) ونحمل باليد واحد. الآن نضاعف الاثنين (والحاصل 4) ونجمعها مع جارها: 4+7=11. أيضاً هناك واحد محمول من العملية السابقة: 11+1=12 . نضع اثنين (ثاني جزء من الإجابة) ونحمل واحد. وصلنا للثمانية، نضاعفها (16)، نجمع مع الجار (16+2=18)، ونضيف الواحد المحمول سابقاً، وينتج 19، نضع التسعة (ثالث جزء من الإجابة) ونحمل الواحد. وصلنا للواحد، عند مضاعفته نحصل على 2، عند جمعه مع الجار نحصل على 10، نضيف الواحد المحمول ونحصل على 11، نضع الواحد (رابع جزء من الإجابة) ونحمل واحد. وصلنا للصفر الذي وضعناه على اليسار. نضاعف ويظل كما هو، نجمع مع الجار ونحصل على 1، نضيف الواحد المحمول وينتج 2، الجزء الأخير من الإجابة. إذاً حاصل ضرب 12 في 1826 هو 21924 .

لا تدع الطول يحبطك. تعمدتُ إطالة الشرح ليسهل الاستيعاب. المهم في هذه العمليات ليس فقط أن تتقنها، بل أن تجريها في عقلك. قد يصعب هذا في البداية وتضطر لكتابة الحلول، لكن في النهاية فإن الأفضل هو أن تحفظ المبادئ وتجري العمليات في عقلك فوراً وبدون كتابتها.